大家好，我是小百，我來為大家解答以上問題。圓系方程的應用的例題解析，圓系方程的應用很多人還不知道，現在讓我們一起來看看吧！

1、

1、求過兩圓x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交點且面積最小的圓的方程。

2、　　分析：本題若先聯立方程求交點，再設所求圓方程，尋求各變量關系，求半徑最值，雖然可行，但運算量較大。自然選用過兩圓交點的圓系方程簡便易行。為了避免討論，先求出兩圓公共弦所在直線方程。則問題可轉化為求過兩圓公共弦及圓交點且面積最小的圓的問題。

3、　　解：圓x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程為

4、　　x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0，即2x+2y-11=0

5、　　過直線2x+2y-11=0與圓x^2+y^2=25的交點的圓系方程為

6、　　x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0，即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0

7、　　依題意，欲使所求圓面積最小，只需圓半徑最小，則兩圓的公共弦必為所求圓的直徑，圓心(-λ,-λ)必在公共弦所在直線2x+2y-11=0上。即-2λ-2λ+11=0，則λ=-11/4

8、　　代回圓系方程得所求圓方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。