大家好，我是小百，我來為大家解答以上問題。二次函數(shù)大題經典例題及答案解析，二次函數(shù)大題經典例題很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是一切實數(shù)．

當時，在的范圍內，y隨x的增大而減小，在的范圍內，y隨x的增大而增大；

當時，在的范圍內，y隨x的增大而增大；在的范圍內，y隨x的增大而減?。?/p>

②函數(shù)的最值．

一般地，二次函數(shù)自變量x的取值范圍是一切實數(shù)時，

當，時，函數(shù)取得最小值；記作時，

當，時，函數(shù)取得最大值，記作時，

?例題

例1. 已知二次函數(shù)的對稱軸是直線，且圖象過點（1，4）和（－3，0）

問：當x為何值時，函數(shù)取得最值？最值是多少？

解析：二次函數(shù)的圖象是拋物線，且圖象關于對稱軸對稱．

點（－3，0）關于直線的對稱點為（－1，0）

設這個二次函數(shù)為

又圖象過點（1，4）

當時，，

顯然，圖象開口向上，函數(shù)有最小值，當時，

或者：設圖象的頂點為（－2，k），則

圖象經過點（1，4）和（－3，0）

解方程得

當時，

例2. 數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四個同學在一起探討代數(shù)式的值的情況，他們分工如下：甲負責找使代數(shù)式的值為1時的x值為多少，乙找值為0時的x值，丙與丁負責找代數(shù)式的最值．幾分鐘后，他們各自通報了探究的如下結果：

甲：當時，的值為1；

乙：不能找到這樣的實數(shù)x，使的值為0．

丙：的值是隨著x的變化而變化著的，找不到變化中的最小值；

?。褐灰獣r，的值總是隨著x的增大而增大，最大值肯定不在這個范圍內．

你認為他們的探究結果是否正確？為什么？

解析：他們探究的結果都是與代數(shù)式的值有關．

不妨設 其中y隨著x的變化而變化，且x的取值為一切實數(shù)．

當時，代入中得甲對；

若，則．但無論x取何實數(shù)值，乙對；

拋物線對稱于直線，且時，y隨x的增大而減??；時，y隨x的增大而增大．

當且僅當時，丙錯，由此可見丁正確．

例3. 如圖，是函數(shù)和在同一個直角坐標系里的圖象．它們與x軸交于A、B、C三點．

①若D是右邊一支拋物線的頂點，其縱坐標為，求它們的解析式；

②在自變量x的取值范圍內，分別討論函數(shù)的增減性質以及求它們的最值．

③x在什么范圍內，？

解析：①均為二次函數(shù)（如圖）且可判定左邊的一條為函數(shù)的圖象，右邊為的圖象．

又的圖象均過點B、D

即

過點B（2，0）

且

解得，其對稱軸為

②對于拋物線，易知當時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而減小，當時，最大值；

對于拋物線，當時，y隨x的增大而減??；時，y隨x的增大而增大，當時，最小值．

③由圖顯然可知，當時，；

當或時，；

當時，

本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。